sineMatematik kaos:KÜP

İzleyenlerin üstünde klostrofobik bir gerilime sebep olan,düşük bütçe ve dar bir zamanda (20 gün) çekilmesine karşın,nitelikli ve özgün bilimkurgu örneği olabilmeyi başarmış Küp ,hemen hemen tüm sahnelerin tek bir küp dekoru içerisinde çekilerek kurgusu tamamlanmış(diğer hücreler bilgisayar yardımıyla oluşturulmuş),dahası konusu içinde bahsi geçen tüm matematiksel denklemlerin doğruluğunun ispatlanmasıyla bilimsel olmayı da başarabilmiştir ,ancak yetersiz prodüksiyon sebebiyle sınırlı sayıda ülkede gösterime girerek pek az ilgi görmüştür.buna karşın kopyaların el altından dolaşarak meraklıların arasında adını duyurmayı başarmasıyla hak ettiği yeri bulmuş bir yapım.İlk filmin -geçte olsa- gelen başarı üstüne 2002 ve 2004 yıllarında (Cube 2: Hypercube ve ilk filmin öncesini anlatan Cube Zero) çekilen iki filmle üçlemeye dönüşecek serinin hala en başarılısı olarak kabul edilen Cube(1997;yön:Vincenzo Natali)bu yazımızın konusunu oluşturuyor.Küp;esrarı üstünde kalan, anladığı tüm onca şeyle karşın "eksiklik duygusunun" izleyicisi üstüne sindiği malum yapıtlardan,her ne kadar devam serilerinin bu sine-masala zarar verdiği genel bir kanat ise de ben ilkinden başlayarak film üstünden iyi vakit geçirmeye ,bilgi devşirmeye dolayısıyla yorum yapmaya devam etme niyetindeyim.

Günlük hayatlarında birbirleriyle bağları olmayan,farklı yaş ve mesleklerdeki yedi kişi; Leaven Matematik Öğrencisi)- Holloway (Doktor)- Worth (Mimar)-Kazan (Otistik)-Alderson (İlk Kurban)-Rennes (Kaçak)-Quentin (Polis).Sebebini ve nasıl geldiklerini bilmedikleri bir biçimde,kendilerini bir Küp sisteminin içinde hapsedilmiş olarak bulurlar.Ayrı ayrı yerlerde uyandıkları küp şeklindeki hücrelerin altı yüzünde bulunan kapılarla, üst üste ve yan yana birbiriyle bağlantılı,renkleri farklı,boyutları aynı olan ve yine 6 ayrı küpe açılan ve her hücrenin biri birini fraktal biçimde tekrarladığı,kiminin içinde ölümcül bubi tuzaklarının olduğu bir tür geometrik-kaon içinde kalan yedi kişinin yaşam ile ölüm arasında ki mücadelesi filmin temel konusunu oluşturmaktadır.Her kapıda dışarıya çıkış yolunu arayan bu grup için işler göründüğünden çok daha karmaşık ve anlaşılmaz olduğu kısa bir süre sonra ortaya çıktığında anlarlar ki üst üste ve yan yana dizilmiş,biri birinin aynısı olan, tuzakları ile çevrili, sonsuz gibi görünen birbirleri ile bağlantılı oluşmuş sürreal labirent bir hapishanededirler.Enine-boyuna 26 hücre küpten oluşan,dış kabuğu 144 metrekare çapında,17.569 adet odadan meydana getirilmiş,şekli yine bir Küp olan devasa bir mimari yapının içindedirler.

İlk gerçekçi kaçış girişimini,7 hapishaneden başarıyla kaçmayı başarabilmiş,namlı bir kaçak olan Attika kuşu lakaplı Fransız kaçak Ren başlatır.Ren,bu sayede oda içindeki tuzaklar izin verdikçe,düz bir hatta ilerleyerek er ya da geç yapının sonuna ulaşarak dışarı çıkabilmenin bir yolunu bulmayı ummaktadır ama bilenen hapishanelerde işe yarayan yollardan yapılan bu çaba kestirilemeyen bir başka tuzakla kısa zamanda başarısız oluverir,Ren ölür.Güvenini yitiren ekip kısa bir bocalamadan sonra polis Quentin’in dikkatiyle hücre geçişlerin de ki kapıların eşiğinde kodlanmış olan 9 haneli rakamların yapıpıyı tasarlayan tarafından bilerek asal olan ve olmayan olarak ikiye ayrılmış olduğunu ve asal sayıyla numaralandırılmış olan odaların tuzaklandığını keşfederler.

- Asal sayılar. Bunu daha önce
fark edemediğime inanamıyorum.

- Neyi fark edemedin?

- Anladığım kadarıyla bu sayılardan biri asalsa,
oda tuzaklı oluyor.

- Tamam, 645. Bu asal değil.

- 372. Hayır.

- 649. Evet, 11 kere 59. Bu da asal değil.

- Yani bu oda güvenli.

- Dur. Bir asal sayı tuzağından sonuca nasıl varabildin?

- Alev makineli oda asal sayıydı. 083. Moleküler kimyasal
olan odada 137 vardı. Asitli oda 149'du.

- Bu sayıları aklında mı tuttun?

Asal sayılar, yalnız ve yalnız iki böleni olan doğal sayılardır. Kendisinden ve 1 sayısından başka böleni olmayan, 1'den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanmaktadır.Aşağıda film içindeki geçişlerde gerekli olan ve Leaven'in bulmak zorunda olduğu üç haneli asal sayılar listesini görebilirsiniz.

101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997

Bu sayede Leaven’in matematik bilgisi ve yeteneğiyle,belli bir yön gözetmeksizin hücreler içinde tekrar ilerleyerek çıkış aramaya devam edilir.Başarılı geçişlerle devam eden süreçte grubun son üyesi otistik çocuk Kazan’la karşılaşılır.İlerleyen sekansta,asal olmadığını düşündükleri sayıyla kodlanmış hücrede beklenmeyen olur ve Quentin bir tuzakla karşı karşıya kalır,kurtulmayı başarır ancak grup içinde tuzağa düşme korkusu yeniden ortaya çıkıverir,anlaşılır ki kimi rakamların asal olup olmadığını anlamak o kadarda basit değildir.Daha sonra öğrenicez ki rakamlarda esas alınan asal sayıların kuvvetleri bu da Leaven’ın aklından hesaplamasını mümkün kılmayan astronomik rakamlar demek.Bu gergin ortamda Quentin ve Worth arasında bir tartışma baş gösterir ve Küp’le ilgili yeni bilgilere ulaşılır.Bu arada Worth’un yaptığı sistem-özne tespiti kayda değerdir..Küp’ün (her nasılsa) bir boşlukta olduğunu,çapını ve hücre sayısını öğreniriz. Ama bu konuşmalardan yapının kim ya da kimler tarafından en önemlisi ne niyetle yapıldığını anlamak mümkün olmaz.,kişilikleriyle doğru orantılı olarak geliştirdikleri gerçekçi ya da komik spekülasyonlar vardır karakterlerin aklında.

Ardından Leaven:"Descartes" der.Yeni bir keşif de daha bulmuştur.”Kartezyen koordinatları,kodlanmış kartezyen koordinatları”Birinci dereceden iki değişkenli her bir polinomun düzlemdeki bir doğruya, birebir eşlenmesi ile oluşturulan cebirsel geometrik yapıya Kartezyen koordinat sistemi adı verilir. .Kartezyen;1596-1650 yılları arasında yaşamış Fransız matematikçi, bilim adamı ve filozof Rene Descartes'ın Latince ismi olan Renatius Cartesius'tan türetilmiş,matematikte kullanılan bir sıfattır.İyi bilinen bir öyküye göre,Descartes'a esin bir sabah içinde yatağında yatmış,odasının köşelerinden birinde vızıldayan bir sineği gözlemlerken gelmiştir.sineği göremeyen bir başkasına devamlı hareket etmekte olan sineğin konumunu anlatmak için gerekli şeyin ne olduğunu düşünüverirken,sineğin herhangi bir andaki konumunu yalnızca üç sayı (3D) ile tanımlayabileceğini anlamıştı;sineğin her iki duvardan ve tavandan dikey uzaklıklarıyla.Daha sonra bu yöntemi genelleştirerek,uzayda, herhangi bir noktanın dahi dikey ya da yüzeylerden uzaklığı ile sayısal olarak tanımlanabileceğini kavramıştı.Bu sayede Descartes daha önce birbirinden ayrı bilim dalları olan geometri ve aritmetiğe modelleyip bütünleştirmeyi başarabilecek bir yol sağlamıştı.Bu buluş filmde de gönderme yapılan,matematikle arası iyi olanların çok iyi bildikleri "apsis" ve "ordinat" da içlerinde olmak üzere -Kartezyen Koordinatları- kavramı olarak adlandıracaktır. En bilinen Kartezyen kodlarını haritalardaki enlem ve boylamlar olduğunu söyleyebiliriz.kartezyen sayesinde uçaklar,gemiler hatta mekikler bulundukları yeri bilir,yollarını bulabilmektedirler.(Leaven'in açtığı kapıda 517 478 565 yazmaktadır.)Leaven:”Geometride üç boyutlu grafiklerde nokta belirlemekte kullanılırlar.” der.Sayıların birer işaret olduğuna ve bu dev küpün içinde nerde olduklarını belirlemeye yaradıkları sonucuna ulaşırlar.Doğal olarak Leaven hücrelerin verilen rakamlarla Küp’ün içinde koordinatlarla işaretlenmiş olarak sabit halde yer aldığı sonucuna ulaşır,bu bilgiyle yaptığı hesapla sınıra yedi oda yakınlığında oldukları sonucunu çıkarıverir.Vardıkları bir başka odada Leaven ‘ın yaptığı koordinat hesabıyla 26 sıradan oluşan Küp’ün dışına çıkmış olmaları gerektiğine karar verir ama “ içerideyiz” der!Daha sonra bu yanlışını fark edecektir,hesabı doğru ama küp hakkında ki bilgisi henüz eksiktir.Nihayet türlü macera sonunda hesapla varılan odaya ulaşırlar.kapı açılır ve Küp’ün karanlık içinde kalan uçsuz bucaksız kabuğu görünür fakat sonuç hüsrandır,karşılaştıkları koca bir boşluktur.Çıkışla ilgili en ufak bir emare yoktur ortada,akabinde bu çaresizlik Quentin’de şiddet olarak boy gösterir,boşluğa sarkıtılmış bir halde çıkış arayan Halloway’in boşluğa düşmesine izin verir,Wolt’a saldırır ve zeminde ki hücre kapısından bir alt ta ki hücreye atıverir.Bu kötü düşüş Küp hakkında kibir gerçeği daha ortaya çıkarır.Vardıkları yer hapishane kaçkını daha önce Ren’in öldüğü kırmızı odadır.Bu kötü tesadüf Worth’ün Küp’ün mekanik sırrını kavramasına vesile olur;Küp içinde dönüp duran kendileri değildir,odalar dönüp durmaktadır, Filmim başından beri kulağımıza düzenli aralıklarla gelen mekanik sesin bu hareket sayesinde oluştuğunu anlayıveririz.Bu mekanik hareket ve daha önce keşfettiği “koordinat sistemi” Leaven’i yeni bir matematik sonuca daha götürür;permütasyon. Permütasyon, birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavramdır. Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez yada birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir.”Odanın geçtiği tüm koordinat listesi.Odanın nereden başladığı,kaç hareket yaptığı ve nereye gideceğini gösteren bir yol haritası”.Bu hesabın yapılabilmesi sayesinde boşluktaki Küp’ün yan yana oluşturduğu 26 hücreyi çıkış kapısına köprü olarak bağlayan 27. bir hücreye ulaşmanın mümkün olabileceğine karar verilir.daha önce yaptığı bir hesapla şu anda geride kalan ama daha önce içinde bulundukları odanın(hani dışarıda olmaları gerektiği hesabının yapıldığı oda) köprü olduğuna karar verir.Küp’ün mekaniğinin dev bir şifreli kilit gibi çalıştığına,odaların başlangıçtaki tek doğru yere dizilmesiyle çıkış kapısına ulaşmak için gerekli köprü odaya varılmasıyla çıkışın mümkün olduğu kesin olarak anlaşılmıştır.Leaven,bulundukları yerin referansı için odanın kapılarında ki rakamları kullanarak tekrar hesaba dalar,buna göre köprüye varacak hücrenin doğru yere gelmesine iki hareket vardır,peki bu ne kadar zaman yapar işte burası muammadır,çünkü hücrenin hareketiyle ilgili bir zaman verisi yoktur ellerinde,zaten Leaven,Worth’un yetişebilir miyiz sorusuna “belki” deyip çıkıveriri işin içinden.Ancak tuzaklara takılmadan hareket daha önce de keşfedildiği gibi kapılardaki rakamların asal sayıların kuvvetlerinin hesaplanmasıyla mümkün olması durumu neredeyse imkansız hale getirmektedir.Ancak bu noktada devreye Otistik kazan girer ; Otizm;ömür boyu süren beyinsel bir rahatsızlıktır ve "sosyal etkileşimde sosyal iletişimde kullanılan dilde veya sembolik veya hayali oyunda" gecikmelerle kendini gösteren sinir sisteminde düzensizlik olarak sınıflandırılır.küçük bir grupta olmakla beraber otistik hastalar içinde üstün zekalılık gösterenlere rastlanır,işte filmdeki otistik çocuk Kazan,bu sahneyle hücreye seçilen diğer üyeler gibi tesadüfen orada olmadığını göstermektedir bize. Sonunda hücreye varılır,Leaven filmin başında kırılan gözlük camının bir parçasını bulur,bu syede anlar ki vardıkları hücre Worth’un içinde uyandığı(Worth’un grupta uyanan son kişi olduğunu hatırlayalım) ve herkesin bir araya toplandığı ilk odadır.Her şeyin başladığı ve bitiği yer bu odadır,yerlerinden hiç hareket etmemeleri halinde zamanı gelince tekrar birleşeceği köprü hücreyle dışarı çıkabilecekleri oda!Sonra köprü gelir,açılan kapıyla gün ışığı odaya dolar.Çıkış bulunmuştur.

Küp filminin olası kaynakları:

1969 yılında, televizyon kanalı NBC için çekilen ve o zamanlar " deneysel televizyon serisi" olarak adlandırılan birer saatlik filmlerden oluşan serinin bir bölümü içinde (ünlü Muppet show'un yapımcısı Jim Henson ve Jerry Juhl tarafından yazılmış,yine Jim Henson tarafından yönetilmiş); bir küpün içine hapsedilmiş, içerisine sürekli "kendilerine ait" kapılardan girip çıkan, yönetici, din adamı, fahişe, doktor, askeri polis, televizyon yöneticisi, diğer küplerden kaçmaya çalışan başka başka insanlar, ailesi vb. tarafından taciz edilen ve bir türlü dışarı çıkamayan bir adamın hikayesinden oluşan tv filmi mekan-konu itibariyle benzerlikler göstererek küp filminin öncülü sayılabilir.

Rubik Küpü:

Türkiye'de 80'li yıllarda piyasaya sunulduğu adıyla Sabır Küpü, Zeka Küpü ya da özgün adıyla Rubik Küpü (Rubik's Cube), 1974 yılında geometri ile ve üç boyutlu şekillerle ilgilenen Macar heykeltıraş ve mimarlık profesörü Ernõ Rubik tarafından icat edilen mekanik bir bulmacadır.her yüzünde 9 kare olmak üzere alanı toplam 54 kare, hacmi de 26 birim küptür (ortadaki görünmeyen küpü saymazsak). Yüzeyindeki kareler genel olarak altı farklı renk ile etiketlendirilmiştir.Kırmızı karşısında turuncu, sarı karşısında beyaz ve yeşil karşısında mavi. filmde de aynı altı renk hücrelerin renklendirilmesinde kullanılmıştır.Standart küpün (3x3x3) her kenarı yaklaşık 5,7 cm’dir. Bulmaca yüzeyindeki "yirmi altı" (filmdeki Küp'ün yukarı ve yanlara doğru 26 adet hücreden oluştuğunu hatırlayalım)küpçükten oluşur. Ancak her yüzün orta küpçüğü aslında merkez mekanizmaya bağlı kare bir yüzeyden ibarettir. Bu mekanizma (filmde mekanik bir yapıdan bahsedilir) diğer parçaların girebileceği ve hareket edebileceği temeli oluşturur. Yani küp aslında kesişen üç eksende altı orta kareyi tutan bir merkez parça ve bu merkez parçanın üzerine takılan ve üzerinde dönebilen yirmi küçük plastik parçadan oluşmaktadır.Normal (3x3x3)’lük sabır küpü (8! × 38−1) × (12! × 212−1)/2 = 43.252.003.274.489.856.000 farklı konuma ya da matematik dili ile "permütasyona" sahiptir.Permütasyonlarla gelen çözüm iki küp arasındaki bağlantıyı ortaya koyan en kuvvetli delil gibi gözükmektedir.

Rubik Küpü 3D boyutlu fiziki yapısıyla matematikte "soyut cebir"e denk gelir.Soyut cebir veya soyut matematik, matematiğin bir alanı olup, cebir, vektör uzayı, modüller, alanlar, halkalar gibi cebirsel yapılar üzerinde çalışır. Bu sebeple matematiksel bir grubun somut bir örneği olması nedeniyle Rubik Küpü birçok matematikçi tarafından alâka görmüştür. Ek olarak Rubik Küpü ile parçacık fiziği arasındaki paralelliğe matematikçi Solomon W. Golomb tarafından dikkat çekilmiş ve bu çalışma Anthony E. Durham tarafından genişletilmiştir. Temel olarak köşe küpçüklerin saat yönünde ve saat yönünün tersine dönüşleri kuarkların ve antikuarkların elektrik yükleri ile (+⅔ ve −⅓ kuarklar için −⅔ ve +⅓ antikuarklar için) karşılaştırılabilir. Köşe dönüşlerin olası kombinasyonları ile kuark ve antikuarkların olası kombinasyonları arasında paralellik kurulabilir çünkü hem köşe dönüşlerin hem de kuark/antikuark yüklerinin toplamı tam sayı olmak zorundadır. İki ya da üç köşe dönüşleri çeşitli hadronlarla kıyaslansa da bu her zaman geçerli bir karşılaştırma olmamaktadır…

Kaynak:Wikipedia'nın Rubik küp maddesinden faydalanılmıştır.